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Kurvendiskussion
(von Klaus Obert)


Vor 20 Jahren gab es schon
im Abi Kurvendiskussion.
Bis heute hat sich dieser Brauch
gehalten, darum gibt es auch
noch heute anstatt Apfelkuchen,
eine Funktion; zum untersuchen!

Die Ableitungen eins, zwei, drei
die kriegt man meistens schnell herbei.
Ist unser f ganzrational,
die Hochzahl vorne dran mit 'Mal',
sodann um eins erniedrigt diese
und fertig, wirklich ohne Krise.
Besond're Regeln wendet man
auf andere Funktionen an.
Zum Beispiel bei der e-Funktion
da braucht man oft, Du weißt es schon,
egal ob Mädchen oder Flegel,
die heißgeliebte Kettenregel.
Ist's ein Produkt, ist's ein Quotient?
Egal (wenn man die Regeln kennt)!

Als nächstes setzt man f von x
gleich Null und löst die Gleichung fix,
wobei der Grad die Art bestimmt,
welches Verfahren man so nimmt.
Grad kleiner drei ist kein Problem,
bei größer zwei, da wird's erst schön!
Beim dritten Grad muss man probieren
und Polynome dividieren,
beim vierten Grad, man ahnt es schon,
hilft eventuell Substitution.
Zuvor jedoch wäre es löblich,
zu prüfen, ob es denn nicht möglich,
statt über die Funktion zu jammern,
viel besser etwas auszuklammern!
Denn wenn sich dieses tuen lässt,
dann kriegt man auch ganz schnell den Rest.

Sodann, auch wenn man leise klagt,
sind die Extrema noch gefragt,
wozu man, wenn noch nicht gescheh'n,
f Strich gleich Null setzt, bitte schön.
Jetzt kommt endlich und mit Schwung
zum Zug die zweite Ableitung.
Gibt's in diese eingesetzt
etwas Positives jetzt,
dann ist just an dieser Stelle
ein Tiefpunkt (oder eine Delle).
Wenn es aber Minus war
ist's ein Hochpunkt, alles klar?

Man setzt f zwei Strich Null geschwind
und weiß, wo Wendepunkte sind.
Jedoch darf man an dieser Stelle
nicht ruhen, sondern man muss schnelle
f drei Strich prüfen, wenn's beliebt,
damit dies nicht die Null ergibt.
Ist einem f drei Strich zu schwer,
"Vorzeichenwechsel", bitte sehr.
Auch dieser liefert uns am Ende:
an diesem Punkt, da ist die Wende!

Es hilft (und nicht nur bei den Noten),
berechnet man die Asymptoten.
Wo die sind stellt man einfach fest
indem man x nur wandern lässt.
Nach plus und minus (was verständlich)
und zwar schnurstracks gegen unendlich.
Wenn dieses einen Grenzwert brächte,
dann wär' es eine waagerechte.
Wenn nicht, so ist es halt im Leben,
kann's immer noch 'ne schiefe geben.
Dann gibt's noch Pole, wo 'ne Lücke
im Def.bereich, drum prüf' den bitte!
Wenn alle Hürden überwunden
und alle Werte sind gefunden,
dann steht am Schluss der Mühen Lohn
man darf sie zeichnen die Funktion,
was einem, wenn sie gut gelingt,
nicht wenig gute Punkte bringt!

Und wenn das Abitur geschafft
und Du bist froh und abgeschlafft
und Du singst lallend frohe Lieder:
vergiss das Ganze einfach wieder!
Mo, 04.12.2023
bis Fr, 08.12.2023

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